Počítame s chybou

Matematika je krásna veda, prítomná všade okolo nás, a preto chceme, aby deti dosiahli jej poznanie a porozumenie čo najprirodzenejším spôsobom. Ukážky metódy, jej princípy a jej dlhá história nás presvedčili, že matematika môže byť obľúbený predmet u viac detí, než je tomu dnes.

Prof. Milan Hejný je propagátorom nového spôsobu vyučovania, ktorý stavia na filozofii, že vedieť neznamená memorovať, ale predovšetkým porozumieť.

 

Matematika nepatrí medzi najobľúbenejšie predmety dnešných detí, práve naopak. Berú ju často iba ako povinný predmet a väčšinou k nej pristupujú so strachom a odporom. Profesor matematiky Milan Hejný však tvrdí, že matematika môže byť pre deti zdrojom radosti. Snaží sa už niekoľko rokov ukázať deťom a učiteľom úplne inú cestu k jej porozumeniu.

Hejného metóda začala vznikať pred viac ako 70 rokmi vďaka jeho otcovi Vítovi.Hejného metóda je vyvíjaná od 40. rokov 20. storočia, kedy Vít Hejný začal skúmať, prečo deti, ktoré bez problémov riešia úlohy z učebníc, zlyhávajú pri riešení neštandardných úloh. Pritom by k ich riešeniu nemali potrebovať žiadne zvláštne vedomosti. Po desiatkach rokoch skúmania a overovania poznatkov vyvinul so svojím synom Milanom metódu, ktorá namiesto formálnych znalostí vzorcov je zameraná na budovanie mentálnych schém. Metóda sa opiera o prepracované didaktické prostredia a úlohu učiteľa – sprievodcu a moderátora diskusií detí nad riešením úloh. V metóde sú výchovné ciele dôležitejšie ako ciele poznatkové, pretože autori sú presvedčení, že kvalita spoločnosti je viac určená úrovňou mravnou ako úrovňou znalostnou.

      Vít Hejný: „HLEĎ, ABY TVOJE SNAHA NAUČIT ŽÁKY MATEMATICE NEPŘEVÝŠILA TVOJI SNAHU VYCHOVAT SLUŠNÉ LIDI.“

  "Milí rodiče,

 slova motta mi řekl otec v době, kdy jsem se rozhodl učit matematiku v jedné třídě na  základní škole. Představu slušného člověka charakterizoval dvojici podmínek:

    • je činorodý, sebevědomý, odpovědný a spokojený;

    • je užitečný pro svoje okolí i pro společnost."

K týmto dvom cieľom smeruje vyučovanie Hejného metódou. K tomu, aby bol človek schopný niečo spoločnosti ponúknuť, musí vedieť niečo, čo spoločnosť potrebuje.

Výuka matematiky k tomu môže prispieť predovšetkým tým, že vyzbrojí budúceho občana schopnosťou kriticky myslieť, analyzovať rôzne problémové situácie a hľadať nové riešenia či už samostatne alebo v tíme.

Konkrétne znalosti ako je malá násobilka alebo riešenie kvadratickej rovnice už dnes zvládne každá lepšia kalkulačka. O desať či dvadsať rokov už konkrétne znalosti nikoho nebudú zaujímať. Na trhu práce budú nepredajné. Ale ľudí schopných tvorivo riešiť problémy je už dnes nedostatok a tieto schopnosti budú vždy na trhu práce žiadané.

AKÉ MÁME CIELE?

Hlavný cieľ formuloval Hejný v motte. Ako sa darí tento cieľ napĺňať, možno priebežne sledovať podľa nasledujúcich indikátorov:

Radosť dieťaťa z práce

• dieťa sa na hodiny matematiky teší,
• vyžaduje ďalšie úlohy,
• aj vo voľnom čase sa rozpráva s kamarátmi alebo rodičmi o tom, čo sa dialo na hodine.

Nárast sociálnych schopností

• dieťa má radosť, keď pomôže druhému k úspechu,
• zvyšuje sa jeho kvalita komunikácie (počúva druhého, neskáče druhým do reči, argumentuje vecne, nie emočne),
• dieťa dokáže pracovať v tíme, niektorí v roli lídra,
• v triede sa dokážu dobre riešiť chúlostivé sociálne situácie, ku ktorým dôjde.

 Nárast intelektuálnych schopností

• analyzovať zložitejšie situácie a procesy,
• hľadať riešiteľské stratégie,
• formulovať slovne i graficky svoje myšlienky,
• poznať svoje schopnosti (dieťa dokáže odhadnúť, čo zvládne samé a k čomu potrebuje pomoc).                                                

                                                                         

Rozširovanie a prehlbovanie znalostí

• Môžeme ich deliť na znalosť pojmov, vzťahov, procesov a argumentov. Tu evidujeme predovšetkým kvalitu znalostí, t.j. hĺbku porozumenia danej znalosti.

Metódu charakterizujeme 12 kľúčovými princípmi, ktoré sa premietajú na prvý pohľad najviditeľnejšie do učebníc použitím tzv. didaktických prostredí, v ktorých sa naše úlohy odohrávajú.    

 

RODIČ A HEJNÉHO METÓDA

V našej škole, v súčasnosti v prvej a šiestej triede, bola zvolená výuka matematiky Hejného metódou. Radí sa medzi tzv. konštruktivistické prístupy k vyučovaniu, ktoré sa v rôznych obmenách používajú i v zahraničí. Ich podstatou je to, že matematické pojmy, vzťahy i postupy si žiaci odhaľujú sami. V škole je rozhodujúcim činiteľom učiteľ. Ten je zodpovedný za to, aby pripravil každému žiakovi vhodné prostredie pre učenie a ponúkol mu jemu primerané podnety v zóne jeho najbližšieho rozvoja.

Pri výuke matematiky Hejného metódou učiteľ ponúka žiakom primerané úlohy tak, aby každý žiak mal možnosť zažiť radostný okamih objavu. Podporuje spoluprácu žiakov. Ak ide o poznávanie matematiky, snaží sa držať stranou. Nepoučuje, neradí, na prípadné chyby žiakov neupozorňuje. Väčšinu chýb si trieda opraví sama. Ak sa to nedarí, dá triede úlohu, ktorá ich na chybu upozorní. Takto učiteľ moderovaním výuky postupne vedie triedu k deklarovaným cieľom.

Aká je teda rola rodičov?

Deti sa učia matematiku inak, ako ste sa učili vy. Vaše dieťa nie je konzumentom matematických poznatkov, ono je ich spolutvorcom. Preto, ak sa chcete zapojiť do výukového procesu, môžete si nechať od svojich detí vysvetľovať, ako sa čo rieši. Keď sa vám dieťa chváli, že niečo nové v triede objavilo, buďte pozorný poslucháč. Tým, že vám dieťa svoj objav rozpráva, zvyšuje sa jeho intelektuálne sebavedomie a dostáva sa hlbšie do nového poznatku. Na prípadné chyby reagujte otázkou alebo si situáciu vymodelujte z fyzických objektov alebo si zahrajte divadlo, pri ktorom dieťa samé chybu objaví.

Ako môžem dieťaťu pomôcť ?

• Prípadné dlhodobejšie problémy konzultujte s učiteľom.
• Najúčinnejšiu pomoc dá spolužiak, kamarát.
• Ak chcete ponúknuť pomoc s konkrétnou úlohou, je vhodné vrátiť sa k podobnej, už vyriešenej úlohe a nechať si vysvetliť ako túto úlohu vaše dieťa riešilo. Postupne s ním budete  môcť riešiť nasledujúce úlohy, pri ktorých riešení sa pokúsite úlohu modelovať, kresliť či zahrať.
• Ak sa budete snažiť dieťaťu čokoľvek vysvetľovať, ženiete ho do pasivity.
• Ste pre dieťa autoritou, od ktorej často preberá fakty bez porozumenia. Dieťa preberie konkrétnu poučku a jeho poznanie tak môže byť narušené. Poučku si naviac nemusí zapamätať správne alebo ju môže použiť v prípade, keď  nie je vhodné ju aplikovať.
• Ak robí dieťaťu  matematika problémy, hľadajte oblasť, ktorá mu nejde dobre a tam ho primárne podporujte.

Čo ak je dieťa dlhšie choré?

Všeobecne možno povedať, že nevadí, keď dieťa chýba aj dlhšiu dobu. Je to preto, že učebnice nie sú koncipované tak, že sa preberie a následne precvičí nejaké učivo a keď žiak v túto dobu chýba, nemôže zvládnuť ďalšie učivo. Ale sú koncipované tak, že podstatné poznatky prichádzajú pomaly a úlohy sa k nim opakovane po špirále vracajú. Dieťa, ktoré chýbalo, sa k nim teda dostane tiež, možno trochu pozdejšie. Je možné, že si dieťa bude chcieť riešiť úlohy z učebnice samé a tam, kde si nebude vedieť dať rady, požiada spolužiaka o vysvetlenie. Odporúčame ale konzultovať konkrétny prípad s učiteľom.

Je metóda vhodná aj pre deti so špeciálnymi vzdelávacími problémami?

Metóda síce podporuje vlastný zážitok, názornosť a rôzne prístupy k riešeniu, čím napomáha pri riešení niektorých špecifických potrieb, ale tak ako pri iných spôsoboch výuky, je niekedy potrebné vyhľadať pomoc odborníka. Grafická stránka učebníc je však prispôsobená k tomu, aby bola vhodná aj pre tieto deti.

Naučí sa moje dieťa všetko, čo bude potrebovať?

Hejného metódou prešlo desaťtisíce detí na prvom stupni, ktoré sú teraz na druhom stupni, niektorí na strednej škole. Mnohí, ktorí absolvovali výuku prof. Hejným v 80. rokoch minulého storočia, sú úspešní vo svojej kariére v komerčnej i akademickej sfére. 

Tí všetci sa museli s prechodom na vyšší stupeň, kde sa Hejného metódou neučilo, vyrovnať. Sledovania potvrdzujú, že deti dôsledne vedené metódou skutočne majú schopnosti, ku ktorým cielime a nemajú problém ani s prijímacími skúškami na stredné školy.

Dokonca Národní ústav pro vzdělávání a Česká školní inspekce nezávisle na sebe pri skúmaní výsledkov v medzinárodnom testovaní TIMSS 2015, ktoré testuje iba niektoré v úvode deklarované ciele, konštatovali, že žiaci učiteľov, ktorí učia podľa učebníc prof. Hejného, mali v priemere lepšie výsledky ako ostatní.

Ako poznám, že učiteľ učí dobre?                                                                         

• Prvým predpokladom je, že si tento spôsob sám zvolil a nebol mu nariadený. Dieťa by malo mať pozitívny vzťah k hodinám matematiky. Ak máte pochybnosti, skúste si o nich pohovoriť priamo s učiteľom.
• Dieťa by malo byť schopné vyriešiť v každej úlohe aspoň variant A, väčšinou variant B, naopak, nevadí, ak niektoré varianty (napr. E, F) nevyrieši – tie sú často určené pre rozvoj detí, ktoré sú v danej oblasti trochu vpredu.

Princípy metódy

1. Budovanie schém
DIEŤA VIE TO, ČO SME HO NEUČILI 

Viete, koľko okien je vo vašom byte? Z pamäti asi nie... ale keď popremýšľate, tak po chvíľke odpoviete. A správne. Pretože schému vášho bytu máte v hlave. Deti majú schémy v hlave tiež. Hejného metóda ich posiluje, napojuje na seba a vyvodzuje z nich konkrétne úsudky. Aj preto si deti skoro uvedomia, že polovica je 0,5 alebo napríklad nemajú problém s "problémovými" zlomkami.

2. Práca v prostrediach
UČÍME SE OPAKOVANOU NÁVŠTEVOU

Keď deti poznajú prostredie, v ktorom sa dobre cítia, nerozptyľujú ich neznáme veci. Plne sa sústredia len na danú úlohu a neobťažuje ich neznámy kontext. Každé zo zhruba 25 použitých prostredí funguje trochu inak (rodina, cesta autobusom, jednoduché krokovanie... ). Systém prostredí je nastavený motivačne tak, aby zachytil všetky štýly učenia sa a fungovanie detskej mysle. Tá je následne motivovaná k ďalším experimentom.

3. Prelínanie tém
MATEMATICKÉ ZÁKONITOSTI NEIZOLUJEME

Informácie neodovzdávame dieťaťu samostatne, ale vždy uložené v známej schéme - ktorú si dieťa kedykoľvek vybaví. Neodtrhávame od seba matematické javy a pojmy, ale zapojujeme pri nich rôzne stratégie riešenia. Dieťa si následne samo vyberie, čo mu lepšie vyhovuje a čo mu je viac prirodzené. Na hodinách tak už nezaznie klasické: "Jeeežiš, pani učiteľka, to sme brali pred dvomi rokmi, to si už nepamätáme..."

4. Rozvoj osobnosti
PODPORUJEME SAMOSTATNÉ UVAŽOVANIE DETÍ

Jednou z hlavných motivacií profesora Hejného pri vytváraní novej metódy bol dôraz na to, aby sa deti nenechali v živote manipulovať. Preto učiteľ vo výuke nepredáva hotové poznatky, ale učí deti predovšetkým argumentovať, diskutovať a vyhodnocovať. Deti potom samé o sebe vedia, čo je pre ne správne, rešpektujú druhého a vedia sa rozhodovať. Dokonca statočne nesú aj dôsledky svojho konania. Vedľa matematiky tak prirodzene objavujú tiež základy sociálneho chovania a mravne rastú.

5. Skutočná motivácia
KEĎ NEVIEM, CHCEM VEDIEŤ

Všetky matematické úlohy sú v Hejného metóde postavené tak, aby ich riešenie deti „automaticky“ bavilo. Správna motivácia je tá, ktorá je vnutorná, nie nútená zvonku. Deti prichádzajú na riešenia úloh vďakasvojej vlastnej snahe. Neokrádame deti o radosť z vlastného úspechu. Vďaka atmosfére v triedach sa tak kolegiálne tlieska všetkým - aj tým, ktorí na daný jav či riešenie prídu neskôr.

6. Reálne skúsenosti
STAVIAME NA VLASTNÝCH ZÁŽITKOCH DIEŤAŤA 

Využívame vlastnú skúsenosť dieťaťa, ktorú si samo vybudovalo od prvého dňa svojho života – doma, s rodičmi, pri objavovaní sveta vonku pred domom či na pieskovisku s ostatnými deťmi. Staviame na prirodzenej konkrétnej skúsenosti, z ktorej potom diťa dokáže urobiť obecný úsudok. Deti napríklad „šijú šaty“ pre kocku, a tak sa automaticky naučia, koľko má kocka stien, koľko vrcholov, ako vypočítať jej povrch....

7. Radosť z matematiky
VÝRAZNE POMÁHA PRI ĎALŠEJ VÝUKE

Skúsenosti hovoria jasne: tá najúčinejśia motivácia prichádza z detského pocitu úspechu, z jeho úprimnej radosti, ako dobre vyriešilo primerane náročnú úlohu. Je to radosť z vlastných pokrokov a z uznania spolužiakov a učiteľa. Deti tak nepoznajú niečo ako "blok z matematiky", o ktorom kolují legendy. Naopak, keď vidia nejaký vzorček, nie je ich reakcia averzia, ale nadšenie: "To poznám, to vyriešim!"

8. Vlastný poznatok
MÁ VÄČŠIU VÁHU NEŽ TEN PREVZATÝ

Keď má prváčik poskladať z drievok štvorec, vezme jedno drievko, potom druhé, tretie... Stále mu to nestačí, vezmé štvrté drievko a poskladá štvorec. Potom sa rozhodne poskladať väčší štvorec. Vezme si ďalšie drievka a zloží väčší štvorec. Už začína tušiť, že ak bude chcieť poskladať ešte väčší štvorec, potrebuje k tomu vždy ďalšie štyri drievka. Je na ceste k objavu vzorca pre výpočet obvodu štvorca.

9. Roľa učiteľa
SPRIEVODCA A MODERÁTOR DISKUSIÍ

Běžná spoločenská predstava učiteľa je obraz niekoho, kto vie, dokáže a prednáša. Takto učiteľ matematiky vie matematiku, preto o nej môže prednáśať. V mnohých prípadoch sa tak aj deje. Dieťa si vypočuje ućiteľov výklad, zapíše si poznámky do zošita, vypočuje si návod na riešenie novej situácie a tento návod sa uči používať. V našom chápaní výuky a úlohy učiteľa je rola učiteľa úplne iná.

10. Práca s chybou
PREDCHÁDZAME ZBYTOČNÉMU STRACHU DETÍ

Dieťa, ktoré by malo zakázané padať, by sa nikdy nenaučilo chodiť. Analýza chyby vedie k hlubšej skúsenosti, vďaka ktorej si deti ďaleko lepšie pamätajú dané poznatky. Chyby využívame ako prostriedok k učeniu. Podporujeme deti, aby si chyby našli samy a učíme ich vysvetlovať, prečo chybu urobili. Vzájomná dôvera medzi dieťaťom a učiteľom potom podporuje radosť žiakov z odvedenej práce.

11. Primerané výzvy
PRE KAŽDÉ DIEŤA ZVLÁŠŤ PODĽA JEHO ÚROVNE

Naše učebnice obsahujú úlohy všetkých obtiažností. Tým, že slabší žiaci vždy nejaké úlohy vyriešia, predchádzame pocitom úzkosti a hrôzy z ďalších hodín matematiky. Tým najlepším žiakom zároveň neustále predkladáme ďalšie výzvy, aby se nenudili. Učiteľ ich nepreťažuje úlohami, ale zadáva ich také, aby deti neustále motivoval. Rozdeľuje úlohy v rámci triedy podľa toho, čo ktoré dieťa potrebuje.

12. Podpora spolupráce
POZNATKY SA RODIA VĎAKA DISKUSII

Deti nečakajú, až sa výsledok objaví na tabuli. Pracujú v skupinkách, po dvojiciach alebo aj samostatne. Každý žiak je tak schopný povedať, ako na výsledok prišiel a vie to vysvetliť aj druhým. Výsledok sa rodí na základe spolupráce. Učiteľ tu nie je konečnou autoritou, ktorá len povie kde je pravda - a otočí list učebnice. Žiaci si budujú vlastný plnohodnotný poznatok, o ktorom neustále premýšľajú.